Какова жёсткость пружины, если период колебаний груза массой 155 г на ней составляет 12 с? Для расчетов используй значение π = 3,14. Ответ предоставь в Н/м, округлив до сотых.
Morskoy_Plyazh
Период колебаний пружины, обозначенный как \(T\), связан с её жёсткостью, обозначенной как \(k\), и массой груза, обозначенной как \(m\), следующим образом:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(\pi\) - это число "пи".
Мы знаем, что период колебаний \(T\) равен 12 секундам, а масса груза \(m\) равна 155 граммам. Нам нужно найти жёсткость пружины \(k\).
Для начала, давайте переведём массу груза в килограммы:
\[m = 155 \ \text{г} = 0,155 \ \text{кг}\]
Теперь мы можем переписать уравнение периода колебаний, чтобы решить его относительно жёсткости пружины:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Изолируем переменную \(k\) в этом уравнении:
\[\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}}\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k}\]
Теперь можно найти жёсткость пружины \(k\), подставив известные значения:
\[k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}\]
Подставим значения массы груза и периода колебаний:
\[k = \frac{0,155}{\left(\frac{12}{2\cdot3,14}\right)^2}\]
Теперь вычислим значение внутренней скобки:
\[\frac{12}{2\cdot3,14} = \frac{6}{3,14} \approx 1,91\]
И теперь получаем жёсткость пружины \(k\):
\[k = \frac{0,155}{1,91^2} \approx 0,043 \ \text{Н/м}\]
Таким образом, жёсткость пружины равна примерно 0,043 Н/м (округлено до сотых).
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(\pi\) - это число "пи".
Мы знаем, что период колебаний \(T\) равен 12 секундам, а масса груза \(m\) равна 155 граммам. Нам нужно найти жёсткость пружины \(k\).
Для начала, давайте переведём массу груза в килограммы:
\[m = 155 \ \text{г} = 0,155 \ \text{кг}\]
Теперь мы можем переписать уравнение периода колебаний, чтобы решить его относительно жёсткости пружины:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Изолируем переменную \(k\) в этом уравнении:
\[\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}}\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k}\]
Теперь можно найти жёсткость пружины \(k\), подставив известные значения:
\[k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}\]
Подставим значения массы груза и периода колебаний:
\[k = \frac{0,155}{\left(\frac{12}{2\cdot3,14}\right)^2}\]
Теперь вычислим значение внутренней скобки:
\[\frac{12}{2\cdot3,14} = \frac{6}{3,14} \approx 1,91\]
И теперь получаем жёсткость пружины \(k\):
\[k = \frac{0,155}{1,91^2} \approx 0,043 \ \text{Н/м}\]
Таким образом, жёсткость пружины равна примерно 0,043 Н/м (округлено до сотых).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
