Какова жёсткость половинки однородной пружины длиной L, если она была разрезана пополам?

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что жёсткость (также известная как коэффициент упругости) однородной пружины определяется её геометрическими параметрами, такими как длина и площадь поперечного сечения.

Давайте рассмотрим разрезание однородной пружины пополам. После разрезания, у нас получается две пружинки одинаковой длины L. Мы хотим найти жёсткость одной из этих пружинок.

По определению, жёсткость (k) пружины определяется формулой:

\[k = \frac{{F}}{{\Delta L}}\]

где F - сила, примененная к пружине, и \(\Delta L\) - изменение в длине пружины, произошедшее из-за этой силы.

Для нашей ситуации, предположим, что мы прикладываем силу F к одной из половинок разрезанной пружины. Это вызовет изменение в длине пружины, которое обозначим как \(\Delta L_1\). Поскольку материал пружины однородный, вторая половинка пружины также подвергается той же самой силе F и будет иметь ту же самую длину изменения \(\Delta L_1\).

Теперь мы можем рассчитать жёсткость каждой пружины отдельно. Положим, что \(k_1\) - жёсткость первой половинки и \(k_2\) - жёсткость второй половинки.

Из формулы для жёсткости пружины, мы можем записать:

\[k_1 = \frac{{F}}{{\Delta L_1}}\]

\[k_2 = \frac{{F}}{{\Delta L_2}}\]

Поскольку длина изменения \(\Delta L_1\) равна \(\Delta L_2\), мы можем записать:

\(\Delta L_1 = \Delta L_2 = \frac{{\Delta L}}{{2}}\)

Таким образом, мы теперь можем переписать наши формулы для жёсткости:

\[k_1 = \frac{{F}}{{\frac{{\Delta L}}{{2}}}} = \frac{{2F}}{{\Delta L}}\]

\[k_2 = \frac{{F}}{{\frac{{\Delta L}}{{2}}}} = \frac{{2F}}{{\Delta L}}\]

Мы видим, что \(k_1\) равно \(k_2\), то есть жёсткость каждой половинки разрезанной пружины одинакова. Следовательно, жёсткость одной половинки разрезанной пружины длиной L равна половине жёсткости исходной целой пружины:

\[k_{\text{половинки}} = \frac{{k}}{{2}}\]

Таким образом, ответ на задачу: жёсткость половинки однородной пружины длиной L, если она была разрезана пополам, равна половине жёсткости исходной пружины.