Какова высота ромба, если его площадь составляет 63, а периметр равен 36? с условием

Чтобы определить высоту ромба по заданным данным, нам понадобится знание формулы для площади ромба и периметра ромба, а также использование некоторых математических преобразований.

Формула для площади ромба: \(Площадь = \frac{{диагональ_1 \times диагональ_2}}{2}\)
Формула для периметра ромба: \(Периметр = 4 \times сторона\)

В данной задаче у нас известны площадь ромба (63) и периметр ромба (36), и нам нужно найти высоту ромба.

Для начала, найдем сторону ромба. Разделим периметр ромба на 4: \(36 \div 4 = 9\). Таким образом, сторона равна 9.

Теперь, чтобы найти высоту ромба, мы можем использовать соотношение между площадью ромба и его высотой.

Для ромба с площадью 63, высота может быть найдена по формуле: \(Высота = \frac{{2 \times Площадь}}{{диагональ_1}}\)

Так как ромб является четырехугольником, то его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому, подставим известные значения в формулу:
\(Высота = \frac{{2 \times 63}}{{диагональ_1}}\)

Теперь мы должны найти диагональ 1. Для этого воспользуемся формулой периметра ромба и знанием о соотношении сторон и диагоналей ромба.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Это означает, что \(36 = 4 \times сторона\), и, так как мы уже знаем, что сторона равна 9, то подставим это значение:
\(36 = 4 \times 9\)

Теперь найдем длину диагонали 1, используя соотношение между стороной ромба и диагональю 1:
\(Диагональ_1 = \sqrt{сторона^2 + сторона^2}\)

Подставим значение стороны:
\(Диагональ_1 = \sqrt{9^2 + 9^2}\)

Произведем вычисления:
\(Диагональ_1 = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162}\)

Теперь подставим найденное значение диагонали 1 в формулу для высоты ромба:
\(Высота = \frac{{2 \times 63}}{{\sqrt{162}}}\)

Вычислим:
\(Высота = \frac{{2 \times 63}}{{\sqrt{162}}} \approx 7.285\)

Таким образом, высота ромба составляет примерно 7.285.