Какова высота равнобокой трапеции, основания которой равны 11 см и 17 см, а диагонали являются перпендикулярными?

Для начала, давайте рассмотрим рисунок, чтобы более полно представить себе задачу. Я нарисую равнобокую трапецию с указанными параметрами:

\[
\begin{array}{l}
AB = 11\text{ см} \\
CD = 17\text{ см} \\
AC \perp BD
\end{array}
\]

Теперь давайте немного разберемся с геометрией равнобокой трапеции. Важно отметить, что в равнобокой трапеции, все боковые стороны имеют одинаковую длину. В нашем случае, это стороны AB и CD.

Теперь, поскольку диагонали являются перпендикулярными, у нас есть два перпендикуляра, AC и BD, которые пересекаются в точке O (смотрите рисунок). Здесь O - это точка пересечения диагоналей.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники AOB и COD. В этих треугольниках мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

В треугольнике AOB мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к прямоугольному треугольнику AOB, чтобы найти высоту, обозначим ее как h. В этом треугольнике, горизонтальная сторона равна AD (основание трапеции), которая равна 17 см, вертикальная сторона равна h (высота), и диагональ OB равна 11 см (половина суммы оснований).

Применяя теорему Пифагора (найдите квадрат гипотенузы, например, \(c^2 = a^2 + b^2\)), мы получаем:

\[11^2 = 17^2 + h^2\]

Вычисляя это, мы получаем:

\[121 = 289 + h^2\]

Вычитая 289 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

\[h^2 = 121 - 289 = -168\]

Ой, что-то пошло не так! Мы получили отрицательное значение для \(h^2\), что не имеет смысла. Это говорит нам о том, что такая трапеция с заданными параметрами не существует.

Таким образом, ответ на задачу: "Какова высота равнобокой трапеции, основания которой равны 11 см и 17 см, а диагонали являются перпендикулярными?" - такая трапеция с заданными параметрами не существует.