Какова высота, проведенная к более короткой стороне треугольника, если две стороны равны 9,2 дм и 4 дм, а высота

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

В данной задаче у нас есть треугольник с двумя равными сторонами \(9,2\) дм и \(4\) дм, и одной известной высотой, равной \(3,4\) дм.

Чтобы найти высоту, проведенную к более короткой стороне треугольника, нам необходимо определить, какие стороны являются основаниями прямоугольного треугольника, а какая является его высотой.

В данной задаче известна высота, проведенная к более длинной стороне треугольника, и она не является высотой прямоугольного треугольника. Поэтому, она будет являться одной из его оснований.

Так как в треугольнике у нас только одна известная сторона, то можно предположить, что высота, проведенная к более короткой стороне треугольника, будет являться его высотой.

Теперь, когда мы знаем высоту и основание прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{Основание} \cdot \text{Высота}\]

В нашем случае площадь равна площади исходного треугольника, она остается неизменной и равна площади прямоугольного треугольника:

\[\text{Площадь исходного треугольника} = \text{Площадь прямоугольного треугольника}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3,4 = \frac{1}{2} \cdot 9,2 \cdot \text{Высота}\]

Далее решаем уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3,4 = \frac{1}{2} \cdot 9,2 \cdot \text{Высота}\]

\[6,8 = 4,6 \cdot \text{Высота}\]

Теперь найдем значение высоты, разделив обе части уравнения на \(4,6\):

\[\frac{6,8}{4,6} = \text{Высота}\]

Получаем:

\[\text{Высота} \approx 1,478\] дм.

Таким образом, высота, проведенная к более короткой стороне треугольника, составляет около \(1,478\) дм.