Какова высота правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 см, а угол между боковым ребром

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Проверка понимания
Перед тем, как начать решение, давайте удостоверимся, что мы понимаем основные термины в задаче. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание - правильный треугольник, то есть все его стороны и углы равны. Сторона основания в нашей задаче равна 12 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60°.

Шаг 2: Поиск знакомых формул
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические формулы. Давайте поищем формулы, связанные с треугольниками и пирамидами.

Шаг 3: Решение задачи
У нас есть сторона основания треугольной пирамиды, равная 12 см. Для определения высоты треугольной пирамиды нам понадобится узнать длину бокового ребра пирамиды. Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60°.

Мы можем использовать теорему косинусов для решения этой задачи. Для применения теоремы косинусов, нам нужно знать длины двух сторон треугольника и угол между ними. Для нашей задачи, мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 12 см, но нам нужно определить длину бокового ребра пирамиды. Пусть \( a \) будет длина бокового ребра пирамиды.

Применяя теорему косинусов к треугольнику с известной стороной 12 см, стороной \( a \) и углом 60° между ними, мы можем записать следующее уравнение:

\[ a^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \cos(60°) \]

После вычисления этого уравнения, мы найдем значение \( a \), то есть длину бокового ребра пирамиды.

Далее, нам понадобится вычислить высоту пирамиды. Для этого нам нужно знать длину бокового ребра пирамиды, а также нам понадобится длина высоты пирамиды от вершины до плоскости основания. Однако, в нашей задаче нам не дана эта высота.

Предположим, что высота пирамиды является \( h \). Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для определения \( h \):

\[ h^2 = a^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 \]

После вычисления этого уравнения, мы найдем значение \( h \), то есть высоту пирамиды.

Шаг 4: Подсчет решения
Теперь, когда мы имеем оба значения \( a \) и \( h \), мы можем вывести итоговый ответ.

Ответ: Высота правильной треугольной пирамиды с основанием, сторона которого равна 12 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60°, равна \( h \) см (значение, которое мы вычислили в пункте 3).