Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 2см и наклонено к плоскости основания

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из геометрии и тригонометрии. Давайте начнем с построения правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами.

В данной задаче у нас есть правильная четырехугольная пирамида, у которой боковое ребро равно 2 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Чтобы найти высоту этой пирамиды, нам нужно использовать связь между боковым ребром пирамиды и ее высотой.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, где каждая сторона основания представляет собой равносторонний треугольник. Если мы нарисуем линию, соединяющую вершину пирамиды с центром основания, мы получим два треугольника - прямоугольный треугольник на плоскости основания и пирамиду с высотой и боковым ребром.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно использовать тригонометрическое соотношение, называемое синусом, которое связывает угол наклона бокового ребра с высотой и боковым ребром пирамиды. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

В данной задаче боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота пирамиды - противолежащим катетом. Таким образом, мы можем использовать следующее соотношение синуса:

\(\sin(\theta) = \frac{h}{l}\),

где \(\theta\) - угол наклона бокового ребра, \(h\) - высота пирамиды, \(l\) - боковое ребро.

Мы знаем, что боковое ребро равно 2 см, а угол наклона равен 30 градусам. Подставим эти значения в формулу и выразим высоту пирамиды:

\(\sin(30^\circ) = \frac{h}{2}\).

Теперь решим это соотношение, найдя значение синуса 30 градусов. Синус 30 градусов равен 0.5 (это можно найти в таблице значений тригонометрических функций).

Подставив это значение в уравнение, получим:

\(0.5 = \frac{h}{2}\).

Теперь решим уравнение относительно \(h\):

\(h = 0.5 \cdot 2\).

Упрощая выражение, получаем:

\(h = 1\) см.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 1 см.

Обратите внимание, что в данной задаче используется радиусно-угловая мера угла (градусы), поэтому мы использовали таблицу значений тригонометрических функций для нахождения значения синуса 30 градусов.