Какова высота подвешенной лампы, если человек ростом 170 см, находящийся на некотором расстоянии от нее, отбрасывает

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые принципы геометрии и подобия треугольников.

Давайте обозначим высоту подвешенной лампы как \(h\), расстояние от человека до лампы -- \(d_1\) и длину тени -- \(l_1\). По условию задачи, при этом расстоянии тень отбрасывается длиной 1 м.

Также в условии задачи говорится, что при увеличении расстояния на 2 метра от исходной точки, длина тени составляет \(l_2\).

Давайте рассмотрим треугольник, образованный человеком, его тенью и лампой. Этот треугольник подобен другому треугольнику, образованному лампой, ее тенью и точкой на земле, где находится человек.

По свойству подобных треугольников отношение длин сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равно.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение отношения длин сторон:

\[\frac{l_2}{l_1} = \frac{d_2}{d_1}\]

Мы знаем, что \(d_2 = d_1 + 2\) (так как расстояние увеличилось на 2 метра), поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

\[\frac{l_2}{l_1} = \frac{d_1 + 2}{d_1}\]

Мы также знаем, что \(l_1 = 1\) (по условию), поэтому получаем:

\[\frac{l_2}{1} = \frac{d_1 + 2}{d_1}\]

Упрощая данное уравнение, получаем:

\[l_2 = \frac{d_1 + 2}{d_1}\]

Теперь у нас есть выражение для вычисления длины тени при увеличении расстояния на 2 метра от исходной точки.

Чтобы выразить высоту лампы \(h\) через данное уравнение, мы должны заметить, что \(d_1 + l_1 = h\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[l_2 = \frac{d_1 + 2}{d_1}\]
\[d_1 + l_1 = h\]

Мы можем решить эти уравнения относительно \(h\).

Решим первое уравнение относительно \(d_1\):

\[l_2 \cdot d_1 = d_1 + 2\]
\[l_2 \cdot d_1 - d_1 = 2\]
\[d_1 \cdot (l_2 - 1) = 2\]
\[d_1 = \frac{2}{l_2 - 1}\]

Теперь, используя найденное значение \(d_1\), мы можем решить второе уравнение относительно \(h\):

\[d_1 + l_1 = h\]
\[\frac{2}{l_2 - 1} + 1 = h\]
\[\frac{2 + l_2 - 1}{l_2 - 1} = h\]
\[\frac{l_2 + 1}{l_2 - 1} = h\]

Таким образом, получаем выражение для высоты лампы:

\[h = \frac{l_2 + 1}{l_2 - 1}\]

Теперь, чтобы узнать конкретное числовое значение высоты лампы, нам потребуется значение \(l_2\).

Пожалуйста, укажите значение \(l_2\), и я смогу просчитать и дать вам ответ на задачу.