Какова высота планки, если прыгун в высоту отрывается от земли со скоростью 5 м/с и преодолевает ее со скоростью

Для решения задачи нам понадобится применить закон сохранения механической энергии. Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной во время его движения.

Для начала, мы можем выразить скорость прыгуна на максимальной высоте планки, используя формулу сохранения энергии:

\(\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2\),

где \(m\) - масса прыгуна, \(v_1\) - начальная скорость (при отрыве от земли), \(h_1\) - начальная высота (высота земли), \(v_2\) - скорость прыгуна на максимальной высоте, \(h_2\) - максимальная высота прыжка.

Так как прыгун отрывается от земли со скоростью 5 м/с и преодолевает планку со скоростью 0,9 м/с, мы можем записать следующее:

\(v_1 = 5 \, \text{м/с}\),

\(v_2 = 0,9 \, \text{м/с}\).

Также нужно учесть, что высота земли \(h_1 = 0\), так как отсчитывается от поверхности земли.

Теперь мы можем переписать нашу формулу с учетом известных значений:

\(\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2\).

Поскольку начальная высота \(h_1 = 0\) и плоть будет отделяться от земли, то первый член в этом уравнении будет равен нулю:

\(0 + 0 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2\).

А теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h_2\):

\(\frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 = 0\).

Решая это уравнение, получаем:

\(mgh_2 = -\frac{1}{2}mv_2^2\).

Далее, мы можем сократить массу с обеих сторон уравнения:

\(gh_2 = -\frac{1}{2}v_2^2\).

Следовательно, высота планки \(h_2\) равна:

\(h_2 = -\frac{1}{2g}v_2^2\).

Теперь, зная значения \(v_2 = 0,9 \, \text{м/с}\) и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), мы можем вычислить высоту планки:

\(h_2 = -\frac{1}{2 \cdot 9,8} \cdot 0,9^2\).

Подсчитав эту формулу, мы получаем \(h_2 \approx -0,0418\) метра.

Однако, отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче. Таким образом, высота планки будет равна 0,0418 метра или просто 4,18 сантиметров.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат вычислений составлен на основе предоставленной информации и предположений, и может иметь небольшую погрешность в реальной ситуации.