Какова высота образованного цилиндра, если прямоугольник со сторонами 20 см и диагональю 25 см вращается вокруг более

Хорошо, чтобы найти высоту образованного цилиндра, нам сначала нужно понять, что происходит, когда прямоугольник вращается вокруг более короткой стороны. Мы можем представить, что прямоугольник вращается так, что его более короткая сторона является его осью вращения. Это означает, что более короткая сторона прямоугольника становится окружностью основания цилиндра, а более длинная сторона становится его высотой.

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами 20 см и диагональю 25 см. Чтобы найти высоту образованного цилиндра, нам нужно найти значение более длинной стороны, которая будет служить высотой цилиндра.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины более длинной стороны прямоугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух более коротких сторон).

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
где \(a\) и \(b\) - это длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

В нашем случае, \(a\) равняется длине более короткой стороны, то есть 20 см, и \(c\) равняется длине диагонали, которую мы знаем, что равна 25 см. Мы можем искать \(b\) - длину более длинной стороны.

Давайте подставим известные значения в уравнение Пифагора и решим его:

\[20^2 + b^2 = 25^2\]

Вычисляя это уравнение:
\[400 + b^2 = 625\]
\[b^2 = 625 - 400\]
\[b^2 = 225\]

Теперь найдём квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[b = \sqrt{225}\]
\[b = 15\]

Таким образом, получаем, что длина более длинной стороны прямоугольника равна 15 см, что же означает, что высота образованного цилиндра равна 15 см.

Таким образом, высота образованного цилиндра равна 15 см.