Какова высота над поверхностью земли шарообразного тела массой 67 кг, при силе притяжения равной 595 н? Учитывать

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя объектами,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
\( M_1, M_2 \) - массы двух объектов,
\( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

В данной задаче у нас есть информация о массе шарообразного тела (\( M_1 = 67 \, \text{кг} \)), силе притяжения (\( F = 595 \, \text{Н} \)), радиусе Земли (\( r = 6388788 \, \text{м} \)), и массе Земли (\( M_2 = 5.98 \times 10^{24} \, \text{кг} \)).

Мы хотим найти высоту \( h \), т.е. расстояние от поверхности Земли до шарообразного тела.

Давайте найдем \( h \) пошагово:

Шаг 1: Найдем силу притяжения между Землей и шарообразным телом.
Используем закон всемирного тяготения:
\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \]

Для удобства, перед началом расчетов, преобразуем данный радиус Земли к научному формату:
\[ r = 6.388788 \times 10^6 \, \text{м} \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( F \):
\[ F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 67 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{(6.388788 \times 10^6)^2}} \]

После вычислений, получим \( F \approx 670.9 \, \text{Н} \).

Шаг 2: Найдем расстояние между центром масс Земли и центром масс шарообразного тела.
В данной задаче, расстояние между поверхностью Земли и центром масс шарообразного тела равняется высоте \( h \), которую мы и хотим найти. Таким образом, \( r = r_{\text{Земли}} + h \).

Шаг 3: Запишем закон всемирного тяготения для силы \( F" \) между Землей и шарообразным телом с новым расстоянием \( r" \):
\[ F" = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r"^2}} \]

Подставляем полученные значения:
\[ F" = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 67 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{(6.388788 \times 10^6 + h)^2}} \]

Шаг 4: Найдем \( h \) из условия, что сила притяжения \( F" \) равна заданной силе притяжения 595 Н:
\[ F" = 595 \, \text{Н} \]

Запишем и решим уравнение:
\[ \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 67 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{(6.388788 \times 10^6 + h)^2}} = 595 \]

После решения получим \( h \approx 122 \, \text{м} \).

Таким образом, высота над поверхностью Земли шарообразного тела массой 67 кг, при силе притяжения равной 595 Н, составляет примерно 122 метра.