Какова высота медного цилиндра һу такого же сечения, чтобы оказывать на стол такое же давление, как и алюминиевый

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость или газ, передается одинаково во всех направлениях.

Давление, создаваемое на стол алюминиевым цилиндром, можно выразить формулой:

\(P_1 = \frac{{F_1}}{{S}} = \frac{{m_1 \cdot g}}{{S}}\)

где \(P_1\) - давление, \(F_1\) - сила, \(S\) - площадь стола, \(m_1\) - масса алюминиевого цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения.

Аналогично, давление, создаваемое на стол медным цилиндром, можно выразить формулой:

\(P_2 = \frac{{F_2}}{{S}} = \frac{{m_2 \cdot g}}{{S}}\)

где \(P_2\) - давление, \(F_2\) - сила, \(m_2\) - масса медного цилиндра.

Так как давление, создаваемое на стол, должно быть одинаковым в обоих случаях, мы можем приравнять эти значения:

\(P_1 = P_2\)

\(\frac{{m_1 \cdot g}}{{S}} = \frac{{m_2 \cdot g}}{{S}}\)

Отсюда можно сделать вывод, что масса алюминиевого цилиндра должна быть равна массе медного цилиндра:

\(m_1 = m_2\)

Для нахождения высоты медного цилиндра, которая создаст такое же давление, как и алюминиевый цилиндр, мы можем использовать формулу для массы цилиндра:

\(m = r \cdot V\)

где \(m\) - масса цилиндра, \(r\) - плотность материала цилиндра, \(V\) - объем цилиндра.

В данном случае, высота цилиндра не меняется, поэтому объемы цилиндров будут равны:

\(V_1 = V_2\)

\(S \cdot h_1 = S \cdot h_2\)

Теперь мы можем приравнять массы цилиндров:

\(r_1 \cdot V_1 = r_2 \cdot V_2\)

\(r_1 \cdot S \cdot h_1 = r_2 \cdot S \cdot h_2\)

Зная значения плотностей и высоты алюминиевого цилиндра, мы можем найти высоту медного цилиндра:

\(2700 \cdot S \cdot 17,8 = 8900 \cdot S \cdot h_2\)

Решая это уравнение, мы найдем значение высоты медного цилиндра:

\(h_2 = \frac{{2700 \cdot 17,8}}{{8900}}\)

\(h_2 \approx 5,4\) см

Таким образом, высота медного цилиндра должна быть около 5,4 см для того, чтобы оказывать на стол такое же давление, как и алюминиевый цилиндр высотой 17,8 см.