Какова высота горы, на которую поднимались ученики, если они проводили измерения трех метеорологических показателей

Чтобы определить высоту горы, на которую поднимались ученики, нам понадобятся дополнительные данные и использование формулы атмосферного давления. Для начала, позвольте мне объяснить, как работает формула атмосферного давления.

Формула атмосферного давления описывает связь между высотой над уровнем моря и атмосферным давлением. Эта формула имеет вид:

\[P = P_0 \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}}\right)^\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}\],

где:
\(P\) - атмосферное давление на некоторой высоте \(h\),
\(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря (стандартное значение 101325 Па),
\(L\) - термический градиент (стандартное значение 0,0065 К/м),
\(T_0\) - температура на уровне моря (стандартное значение 288,15 К),
\(g\) - ускорение свободного падения (стандартное значение 9,81 м/с²),
\(M\) - средняя молярная масса атмосферы (стандартное значение 0,0289652 кг/моль),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (стандартное значение 8,31447 Дж/(моль·К)).

У нас есть измеренные данные для двух точек: точки 1 и 2. Давайте обозначим их атмосферное давление как \(P_1\) и \(P_2\), а высоту как \(h_1\) и \(h_2\) соответственно.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения, подставить известные значения в формулу атмосферного давления и решить систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных переменных \(h_1\) и \(h_2\).

Итак, уравнения будут выглядеть следующим образом:

\[P_1 = P_0 \left(1 - \frac{{L \cdot h_1}}{{T_0}}\right)^\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}\],

\[P_2 = P_0 \left(1 - \frac{{L \cdot h_2}}{{T_0}}\right)^\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}\].

Мы знаем значения \(P_1\) и \(P_2\), которые равны 15 и 760 мм ртутного столба соответственно. Теперь мы можем подставить эти значения в уравнения и решить систему уравнений для нахождения \(h_1\) и \(h_2\).

Попробуем это сделать.