Какова высота горы, если на ее вершине давление составляет 350 мм.рт.ст., а на ее подножии - 752 мм.рт.ст.? Ответ

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом изменения атмосферного давления с высотой. Зная давление на вершине горы и на ее подножии, мы можем найти разность давлений между вершиной и подножием горы.

\(\Delta P = P_2 - P_1\),

где \(\Delta P\) - разность давлений, \(P_2\) - давление на вершине горы, \(P_1\) - давление на подножии.

В нашем случае:

\(P_2 = 350 \, \text{мм.рт.ст.}\),

\(P_1 = 752 \, \text{мм.рт.ст.}\).

Мы можем найти высоту горы, используя такую формулу:

\(h = \frac{{\Delta P \cdot k}}{{\rho \cdot g}}\),

где \(h\) - высота горы, \(\Delta P\) - разность давлений, \(k\) - плотность ртути, равная \(13.6 \, \text{г/см}^3\), \(\rho\) - плотность воздуха, примем ее равной \(1.2 \, \text{кг/м}^3\), \(g\) - ускорение свободного падения, равное \(9.8 \, \text{м/c}^2\).

Подставляя все значения, получаем:

\[h = \frac{{(752 - 350) \, \text{мм.рт.ст.} \cdot (13.6 \, \text{г/см}^3)}}{{(1.2 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)}} = \frac{{402 \, \text{мм.рт.ст.} \cdot (13.6 \, \text{г/см}^3)}}{{(1.2 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)}}\].

Для дальнейших вычислений, преобразуем значения к удобным нам единицам:

\(1 \, \text{мм.рт.ст.} = 133.3 \, \text{Па}\),

\(1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3\).

Подставляя все значения и делая необходимые преобразования получаем:

\[h = \frac{{402 \cdot 133.3 \cdot 13.6 \cdot 1000}}{{1.2 \cdot 9.8}} \, \text{м}.\]

Выполняя вычисления:

\[h \approx 579840 \, \text{м}.\]

Таким образом, высота горы составляет около 579840 метров.