Какова вероятность выбрать хотя бы одно яблоко из вазы, содержащей 6 яблок и 8 бананов, при извлечении случайным

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала определим общее количество фруктов в вазе: 6 яблок + 8 бананов = 14 фруктов.

Теперь нам нужно рассмотреть два случая: когда мы выбираем яблоко сначала, а затем банан, и когда мы выбираем банан сначала, а затем яблоко. Мы будем исключать варианты, когда мы не выбираем ни одного яблока.

Сперва рассмотрим случай, когда мы выбираем яблоко сначала, а затем банан. Вероятность выбрать яблоко на первом шаге равна количеству яблок в вазе (6) разделенному на общее количество фруктов (14):

\[P(\text{выбрать яблоко сначала}) = \frac{6}{14}\]

После того, как мы выбрали яблоко, в вазе остается 5 яблок и 8 бананов. Вероятность выбрать банан на втором шаге равна количеству бананов (8) разделенному на общее количество оставшихся фруктов (13):

\[P(\text{выбрать банан после яблока}) = \frac{8}{13}\]

Теперь рассмотрим случай, когда мы выбираем банан сначала, а затем яблоко. Вероятность выбрать банан равна количеству бананов в вазе (8) разделенному на общее количество фруктов (14):

\[P(\text{выбрать банан сначала}) = \frac{8}{14}\]

После того, как мы выбрали банан, в вазе остается 6 яблок и 7 бананов. Вероятность выбрать яблоко на втором шаге равна количеству яблок (6) разделенному на общее количество оставшихся фруктов (13):

\[P(\text{выбрать яблоко после банана}) = \frac{6}{13}\]

Теперь нам нужно объединить вероятности обоих случаев, чтобы получить итоговую вероятность выбрать хотя бы одно яблоко. Мы можем использовать формулу сложения вероятностей для независимых событий:

\[P(\text{хотя бы одно яблоко}) = P(\text{выбрать яблоко сначала}) \cdot P(\text{выбрать банан после яблока}) + P(\text{выбрать банан сначала}) \cdot P(\text{выбрать яблоко после банана})\]

Подставим значения, которые мы вычислили:

\[P(\text{хотя бы одно яблоко}) = \frac{6}{14} \cdot \frac{8}{13} + \frac{8}{14} \cdot \frac{6}{13}\]

Теперь давайте вычислим данный выражение:

\[P(\text{хотя бы одно яблоко}) \approx 0.640\]

Итак, вероятность выбрать хотя бы одно яблоко при извлечении случайным образом двух фруктов из вазы составляет около 0.640 или 64%.