Какова вероятность выбрать два белых шара из трех, если в урне 5 белых и 4 черных?

Конечно, я помогу с решением данной задачи.

Для начала нам необходимо вычислить общее количество возможных комбинаций извлечения двух шаров из урны с 5 белыми и 4 черными шарами. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим данную величину как \(C\).

Формула для сочетаний имеет вид:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \( n \) - общее количество объектов, а \( k \) - количество выбираемых объектов.

В данной задаче нам нужно выбрать 2 белых шара из 5 белых и 4 черных. Поэтому \( n = 9 \) (общее количество шаров) и \( k = 2 \) (количество выбираемых белых шаров).

Подставим значения в формулу и вычислим \( C(9, 2) \):

\[ C(9, 2) = \frac{{9!}}{{2! \cdot (9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{2 \cdot 1 \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = 36 \]

Таким образом, всего существует 36 возможных комбинаций выбора 2 шаров из урны.

Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых оба выбранных шара белые. Существует только один способ выбрать два белых шара из 5 белых, поскольку порядок выбора не имеет значения.

Следовательно, количество благоприятных исходов равно 1.

Таким образом, вероятность выбрать два белых шара из трех равна:

\[ P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных комбинаций}}}} = \frac{1}{36} \]

Таким образом, вероятность составляет \(\frac{1}{36}\).