Какова вероятность выбрать 4 стандартные детали из 6 случайно выбранных из партии, состоящей из 10 деталей, где

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала определимся с количеством способов выбрать 4 стандартные детали. У нас есть 7 стандартных деталей в партии из 10, так что мы можем выбрать 4 из них следующим образом:

\[C(7, 4)\]

Здесь \(C(7, 4)\) обозначает количество сочетаний из 7 элементов по 4 элемента.

Далее нам нужно определить общее количество способов выбрать 4 детали из 10. Это можно сделать с помощью сочетаний из 10 элементов по 4 элемента:

\[C(10, 4)\]

Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать 4 стандартные детали из 6 случайно выбранных:

\[\text{Вероятность} = \frac{{C(7, 4)}}{{C(10, 4)}}\]

Давайте вычислим это:

\[\text{Вероятность} = \frac{{7!}}{{4! \cdot (7-4)!}} \cdot \frac{{4! \cdot (10-4)!}}{{10!}}\]

Здесь \(7!\) означает факториал числа 7, \(4!\) - факториал числа 4, а \(10!\) - факториал числа 10.

\[\text{Вероятность} = \frac{{7! \cdot 4! \cdot 6!}}{{4! \cdot 3! \cdot 10!}}\]

Мы можем упростить это выражение:

\[\text{Вероятность} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Многие члены в числителе и знаменателе сократятся:

\[\text{Вероятность} = \frac{{7}}{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}\]

В итоге,

\[\text{Вероятность} = \frac{{7}}{{10 \cdot 9 \cdot 8}}\]

Теперь можно произвести несложные вычисления:

\[\text{Вероятность} = \frac{{7}}{{720}}\]

Таким образом, вероятность выбрать 4 стандартные детали из 6 случайно выбранных равняется \(\frac{{7}}{{720}}\) или около 0.0097, что означает, что есть около 0.97% шанс выбрать 4 стандартные детали из 6 случайно выбранных из партии, состоящей из 10 деталей.