Какова вероятность выбора хотя бы одного белого шара из трех, выбранных

Question

Математика: Какова вероятность выбора хотя бы одного белого шара из трех, выбранных в темноте, если в ящике находится 31 шар, включая 6 белых? Ответ округлите до тысячных

Сверкающий_Пегас · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики, известным как комбинаторный анализ или правило сложения.

Нам нужно найти вероятность выбора хотя бы одного белого шара из трех взятых наугад. Для этого мы можем разбить нашу задачу на две части: вероятность выбора всех черных шаров и получить комбинацию с ни одним белым шаром и вероятность выбора хотя бы одного белого шара.

1. Вероятность выбора всех черных шаров: В ящике всего 31 шар, включая 6 белых. Значит, количество черных шаров равно 31 - 6 = 25. Вероятность выбрать первый черный шар равна 25/31, второй черный – 24/30 и третий черный – 23/29. Используя правило умножения вероятностей, получаем:

\(P(\text{черный, черный, черный}) = \frac{25}{31} \cdot \frac{24}{30} \cdot \frac{23}{29}\)

2. Вероятность выбора хотя бы одного белого шара: Это можно сделать, вычтя из 1 вероятность выбрать все черные шары (обратное событие). Используя правило сложения вероятностей, получаем:

\(P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{черный, черный, черный})\)

Теперь мы можем вычислить значения и получить округленный ответ до тысячных.

\[P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - \left(\frac{25}{31} \cdot \frac{24}{30} \cdot \frac{23}{29}\right)\]

Какова вероятность выбора хотя бы одного белого шара из трех, выбранных в темноте, если в ящике находится

Сверкающий_Пегас

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!