Какова вероятность угадывания 4-значного PIN-кода, состоящего из десятичных цифр, если имеется только 4 попытки ввода?

Чтобы найти вероятность угадывания 4-значного PIN-кода, состоящего из десятичных цифр (от 0 до 9), при условии наличия только 4 попыток ввода, нам нужно разобраться в основах комбинаторики.

Для начала, рассмотрим каждую попытку ввода по отдельности. У нас есть 10 возможных цифр для каждой позиции. Поскольку мы ищем 4-значный PIN-код, у нас будет 4 позиции для цифр.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных комбинаций PIN-кода, мы применим принцип умножения. Это означает, что мы умножим количество возможных вариантов для каждой позиции.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно \(10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10,000\).

Теперь, когда мы знаем общее количество возможных комбинаций, мы можем найти вероятность угадывания PIN-кода. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (т.е. угадывание PIN-кода) к общему числу возможных исходов.

Так как у нас есть только 4 попытки ввода, то у нас будет только 4 возможных исхода. Благоприятным исходом является только одно значение из всех возможных комбинаций. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1.

Подставляя значения в формулу вероятности, мы получаем: \(\frac{1}{10,000}\).

Итак, вероятность угадывания 4-значного PIN-кода, состоящего из десятичных цифр, при условии наличия только 4 попыток ввода, равна \(\frac{1}{10,000}\).