Какова вероятность того, что Виктор в итоге доберется до фермы, если он начинает бежать в определенной точке

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что Виктор доберется до фермы. Поскольку Виктор выбирает каждую развилку равновероятно, нам нужно найти вероятность выбора каждой тропинки на каждой развилке.

Давайте предположим, что на первой развилке Виктор может выбрать тропинку A или B, каждая с вероятностью \(1/2\). Если Виктор выберет тропинку A, то на следующей развилке у него будет выбор между тропинками C и D, снова с вероятностью \(1/2\) для каждой тропинки. Если Виктор вместо этого выберет тропинку B, на следующей развилке у него снова будет два варианта: E и F, с вероятностью \(1/2\) для каждой.

Таким образом, у нас есть следующая схема вероятностей:

\[
\begin{align*}
&\text{A} \rightarrow \text{C} \rightarrow \text{Конец} &\text{(вероятность: } 1/2 \times 1/2 = 1/4 \text{)} \\
&\text{A} \rightarrow \text{D} \rightarrow \text{Конец} &\text{(вероятность: } 1/2 \times 1/2 = 1/4 \text{)} \\
&\text{B} \rightarrow \text{E} \rightarrow \text{Конец} &\text{(вероятность: } 1/2 \times 1/2 = 1/4 \text{)} \\
&\text{B} \rightarrow \text{F} \rightarrow \text{Конец} &\text{(вероятность: } 1/2 \times 1/2 = 1/4 \text{)} \\
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Виктор доберется до фермы, мы должны сложить вероятности всех путей, которые приводят к финальной точке. В нашей схеме это пути AC, AD, BE и BF. Таким образом:

\[
P(\text{Ферма}) = P(\text{AC}) + P(\text{AD}) + P(\text{BE}) + P(\text{BF})
\]

В знаках Латех, эту формулу можно записать так:

\[
P(\text{Ферма}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что Виктор в конечном итоге доберется до фермы, равна 1. Это означает, что он с уверенностью достигнет своей цели, выбирая тропинку на каждой развилке с равной вероятностью.