Какова вероятность того, что участник из России будет отвечать на вопрос 17-ым в порядке очереди?

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество участников и количество участников из России. Пусть общее количество участников равно \(N\), а количество участников из России равно \(M\).

Так как участник будет отвечать на вопрос 17-ым в порядке очереди, это означает, что первые 16 участников уже отвечали на свои вопросы, исключая участника из России, если он есть среди первых 16.

Теперь рассмотрим два возможных случая:
1. Участник из России входит в первые 16 участников.
Вероятность этого равна \(P_1 = \frac{M}{N}\), так как мы должны выбрать одного участника из России из общего количества участников.
Вероятность того, что он будет отвечать на вопрос 17-ым, составляет \(P_{17} = \frac{1}{16}\), так как он занимает 17-ое место в порядке очереди после первых 16 участников.
Таким образом, общая вероятность этого случая равна \(P_1 \cdot P_{17} = \frac{M}{N} \cdot \frac{1}{16}\).

2. Участник из России входит в участников, начиная с 17-ого места.
Вероятность этого составляет \(P_{17+} = \frac{N-M}{N}\), так как мы должны выбрать одного участника, который не является из России, из общего количества участников.
Вероятность того, что он будет отвечать на вопрос 17-ым, также составляет \(P_{17} = \frac{1}{1}\), так как он безусловно занимает 17-ое место в порядке очереди после первых 16 участников.
Таким образом, общая вероятность этого случая равна \(P_{17+} \cdot P_{17} = \frac{N-M}{N} \cdot \frac{1}{1}\).

Теперь нужно учесть оба случая, так как любой из них может произойти. Таким образом, общая вероятность того, что участник из России будет отвечать на вопрос 17-ым в порядке очереди, можно определить как сумму вероятностей каждого случая:
\[P_{\text{ответ 17-м}} = P_1 \cdot P_{17} + P_{17+} \cdot P_{17} = \frac{M}{N} \cdot \frac{1}{16} + \frac{N-M}{N} \cdot \frac{1}{1}\]

Таким образом, это выражение дает вероятность того, что участник из России ответит на вопрос 17-ым в порядке очереди.