Какова вероятность того, что три из тысячи вкладчиков утроят свой капитал?

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся таким понятием вероятности, как комбинаторика.

В нашем случае, у нас есть 1000 вкладчиков, и мы хотим найти вероятность того, что ровно три из них утроют свой капитал.

Количество способов выбрать 3 вкладчиков из 1000 можно посчитать с помощью формулы комбинаторики. Для этого используется формула для сочетаний. Обозначается она как \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые необходимо выбрать.

Используя данную формулу, мы можем посчитать количество способов выбрать 3 вкладчиков из 1000:
\(\binom{1000}{3}\).

Теперь, для того чтобы посчитать вероятность, мы должны разделить количество способов выбрать 3 успешных вкладчиков на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов - это количество всех возможных комбинаций выбора 3-х вкладчиков из 1000. То есть, если мы рассматриваем все комбинации, включая те, где 3 вкладчика утрачивают свой капитал, то общее количество возможных исходов равно количеству всех комбинаций выбора 3-х вкладчиков из 1000.

Таким образом, для расчета вероятности получения 3-х успешных вкладчиков мы должны взять количество комбинаций выбора 3-х успешных вкладчиков из 1000 и поделить на количество всех возможных комбинаций.

Итак, пусть \( P \) - вероятность того, что 3 из 1000 вкладчиков утроят свой капитал.

Тогда, вероятность можно выразить следующей формулой:
\[ P = \frac{\binom{1000}{3}}{\text{общее количество возможных исходов}} \]

Теперь, давайте решим это.

Найти общее количество возможных исходов (количество всех комбинаций выбора 3-х вкладчиков из 1000) можно с помощью формулы комбинаторики:
\[ \binom{1000}{3} = \frac{1000!}{3!(1000-3)!} \]

Вычисляя данное выражение, мы получим число и это общее количество возможных исходов.

Теперь найдем количество комбинаций выбора 3-х успешных вкладчиков из 1000:
\[ \binom{1000}{3} = \frac{1000!}{3!(1000-3)!} \]

Вычисляя данное выражение, мы получим число и это количество комбинаций выбора 3-х успешных вкладчиков.

Подставляя значения в формулу для вероятности, получим ответ:
\[ P = \frac{\text{количество комбинаций выбора 3-х успешных вкладчиков из 1000}}{\text{общее количество возможных исходов}} \]

Таким образом, вычислив данное выражение, мы получим конечную вероятность того, что ровно три из тысячи вкладчиков утроят свой капитал.