Какова вероятность того, что точка Х, выбранная случайным образом в квадрате MNPK со стороной 4 см, будет находиться

Для решения этой задачи нам понадобится знание понятия вероятности и геометрии.

Для начала, давайте разберемся с геометрической составляющей задачи. Мы имеем квадрат MNPK со стороной 4 см и треугольник NPQ, где точка Q находится на стороне РК, а отношение PQ к QK равно заданному значению.

Для решения задачи, нам нужно вычислить отношение площади треугольника NPQ к площади квадрата MNPK.

1) Вычислим площадь треугольника NPQ.
Для этого нам понадобится знание формулы площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a - основание треугольника, а h - высота треугольника, опущенная на это основание.

В данном случае, основанием треугольника является сторона NP, которая равна длине стороны квадрата, то есть 4 см.

Теперь нам нужно определить высоту треугольника, опущенную на сторону NP. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

2) Найдем высоту треугольника NPQ.
Так как точка Q находится на стороне РК, а треугольник NPQ прямоугольный с прямым углом у точки P, то высота треугольника NPQ будет равна длине стороны QK.

Теперь у нас есть площадь треугольника NPQ и площадь квадрата MNPK.

3) Вычислим отношение площадей треугольника NPQ и квадрата MNPK.
Для этого поделим площадь треугольника на площадь квадрата: \(отношение = \frac{{площадь \, треугольника \, NPQ}}{{площадь \, квадрата \, MNPK}}\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка X будет находиться в треугольнике NPQ, нам нужно вычислить отношение \(1 \, - \, отношение\), так как площадь квадрата составляет 100% всех возможных точек внутри квадрата.

Давайте проведем вычисления:

1) Площадь треугольника NPQ:
Поскольку основание треугольника NPQ равно длине стороны квадрата, то площадь треугольника будет равна:
\[S_{NPQ} = 0.5 \cdot 4 \, \text{см} \cdot QK \, \text{см}\]

2) Высота треугольника NPQ:
Высота треугольника NPQ равна длине стороны QK, то есть:
\[h = QK \, \text{см}\]

3) Отношение площадей:
Отношение площадей можно найти:
\[отношение = \frac{{0.5 \cdot 4 \, \text{см} \cdot QK \, \text{см}}}{{4 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см}}} = \frac{{QK}}{{8}}\]

4) Вероятность:
Вероятность того, что точка X будет находиться в треугольнике NPQ, можно выразить следующим образом:
\[вероятность = 1 - \frac{{QK}}{{8}}\]

Таким образом, данное выражение позволяет нам вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка X будет находиться в треугольнике NPQ, и зависит от значения отношения PQ к QK (изначально не заданного в задаче).