Какова вероятность того, что самолет будет лететь ниже коридора, если он удерживает высоту, соответствующую середине

В данной задаче необходимо определить вероятность того, что самолет будет лететь ниже коридора при учете ошибок в удержании высоты.

Для начала давайте разберемся с тем, какие ошибки учитываются в данной ситуации. У нас есть систематическая ошибка в удержании высоты на уровне +20 м и случайная ошибка среднеквадратичным отклонением.

Систематическая ошибка означает, что самолет всегда удерживает высоту на уровне, которая выше середины коридора на 20 метров. То есть, вместо того, чтобы лететь посередине коридора, самолет будет лететь выше середины на 20 метров.

Случайная ошибка среднеквадратичным отклонением означает, что высота самолета может отклоняться от заданного уровня с некоторой случайной величиной, которая имеет среднеквадратичное отклонение.

Теперь перейдем к решению задачи. Для ответа на вопрос о вероятности самолета лететь ниже коридора при учете ошибок, необходимо посчитать площадь под графиком вероятностного распределения, где будет отмечена область, соответствующая высотам ниже середины коридора.

Для получения точного значения вероятности необходимо знать функцию распределения ошибок в удержании высоты. Предположим, что случайная ошибка подчиняется нормальному распределению.

Тогда для расчета вероятности нам понадобится вычислить площадь под графиком нормального распределения в интервале ниже середины коридора.

Для осуществления вычислений нам необходимо знать параметры нормального распределения: среднее значение (в нашем случае +20 м) и среднеквадратичное отклонение. Также, для определения интервала ниже середины коридора, нам потребуется знать ширину коридора.

Предлагаю подобрать конкретные значения для среднеквадратичного отклонения и ширины коридора, чтобы выполнить вычисления и получить точное значение вероятности. Давайте выберем следующие значения: среднеквадратичное отклонение = 10 м и ширина коридора = 100 м.

Теперь, с учетом этих значений, можно вычислить вероятность самолета лететь ниже коридора. Для этого необходимо вычислить стандартизованное значение \(z\) для высоты, соответствующей середине коридора, и затем использовать таблицу значений функции нормального распределения для определения площади под графиком до значения \(z\).

Пусть \(H\) - середина коридора, тогда \(H = 0\). Получим стандартизованное значение \(z\) по формуле:

\[z = \frac{{-\left(20 - H\right)}}{{10}}\]

Подставим значения и рассчитаем результат:

\[z = \frac{{-20}}{{10}} = -2\]

Теперь используем таблицу значений нормального распределения или калькулятор для нахождения площади под графиком до значения \(z = -2\). Площадь в этом случае представляет собой вероятность того, что самолет будет лететь ниже коридора.

Вероятность можно интерпретировать как процент, поэтому ответ будет представляться в виде:

\[P(\text{{самолет летит ниже коридора}}) = \text{{площадь под графиком до значения }} z = -2\]

Используя таблицы нормального распределения или калькулятор, мы можем получить точное значение вероятности. Однако, в данном случае, без конкретных значений, мы можем только описать процедуру вычисления. Так что, необходимо использовать таблицу значений нормального распределения или приближенно при помощи калькулятора для получения точного численного значения данной вероятности.