Какова вероятность того, что прибывающая машина найдет свободное место на платной стоянке для легковых автомашин, если

Когда мы решаем задачи вероятности, нам обычно необходимо знать две основные информации: событие, которое мы хотим проанализировать, и вероятности различных исходов этого события. В этой задаче, нам нужно найти вероятность того, что прибывающая машина найдет свободное место на платной стоянке для легковых автомашин.

Дано, что машины прибывают каждые 10 минут, что означает, что среднее время между прибытием двух машин равно 10 минутам. Обозначим это время как \(T\).

Так как машины прибывают случайно, мы можем предположить, что это процесс Пуассона. Вероятность того, что за промежуток времени \(t\) произойдет ровно одно событие, описывается формулой:

\[P(X=1) = \lambda \cdot t\]

где \(X\) - случайная величина, обозначающая количество событий, \(\lambda\) - интенсивность процесса, а \(t\) - промежуток времени.

В данной задаче, интересующая нас вероятность - это вероятность того, что за промежуток времени \(10\) минут произойдет ровно одно прибытие. Таким образом, мы можем записать:

\[P(\text{{прибытие машины}}) = \lambda \cdot t\]
\[P(\text{{прибытие машины}}) = \frac{1}{10}\]

С вероятностью прибытия машины мы уже знаем, теперь нам нужно знать вероятность того, что место на стоянке будет свободно. Давайте обозначим эту вероятность как \(P(\text{{свободное место}})\). Теперь, чтобы найти вероятность того, что и прибывшая машина найдет свободное место, мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(\text{{машина найдет свободное место}}) = P(\text{{прибытие машины и свободное место}}) = P(\text{{прибытие машины}}) \cdot P(\text{{свободное место}} | \text{{прибытие машины}})\]

Теперь нам нужно найти \(P(\text{{свободное место}} | \text{{прибытие машины}})\), то есть вероятность того, что место свободно при условии, что машина прибыла. Так как места занимаются независимо друг от друга, вероятность свободного места равна вероятности, что конкретное место занято. Обозначим вероятность занятости места как \(P(\text{{место занято}})\). Если обозначить вероятность свободного места как \(P(\text{{место свободно}})\), то эти две вероятности должны в сумме давать единицу:

\[P(\text{{место свободно}}) + P(\text{{место занято}}) = 1\]

Очевидно, что \(P(\text{{место свободно}}) = 1 - P(\text{{место занято}})\). Теперь у нас есть все элементы для расчета.

По условию, нам не дано значение для \(P(\text{{место занято}})\), поэтому мы не можем точно рассчитать вероятность свободного места. Но мы можем провести анализ вероятности на основе различных предположений или информации о конкретной стоянке.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять задачу и возможные методы ее решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.