Какова вероятность того, что при выкладывании карточек в случайном порядке получится слово ПОТОП , если на пяти

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность получения слова "ПОТОП", если 5 карточек с буквами "П", "П", "О", "О", "Т" выкладываются в случайном порядке. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Найдем общее количество возможных перестановок букв в слове "ПОТОП".
В нашем случае, у нас есть 5 карточек, поэтому общее количество возможных перестановок будет равно факториалу от числа карточек. Факториал от числа n обозначается как n!.

n! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Таким образом, у нас есть 120 различных перестановок этих карточек.

2. Теперь нам нужно понять, сколько из этих перестановок приводят к получению слова "ПОТОП". Для этого посчитаем количество возможных перестановок букв "П", "П", "О", "О", "Т", где буквы "П" и "О" повторяются.

Чтобы найти это количество, мы должны поделить общее количество перестановок на количество повторяющихся перестановок. В данном случае, "П" повторяется 2 раза, а "О" повторяется также 2 раза.

Количество возможных перестановок с повторениями можно найти по формуле:

\(\frac{{n!}}{{n_1! × n_2! × n_3! × ...}}\)

где n - общее количество элементов, а \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\), ... - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае, n = 5, \(n_1\) = 2 и \(n_2\) = 2.

Количество возможных перестановок с повторениями будет:

\(\frac{{5!}}{{2! × 2!}} = \frac{{120}}{{2 × 2}} = 30\)

Таким образом, у нас есть 30 перестановок, которые приводят к слову "ПОТОП".

3. Наконец, чтобы найти вероятность получения слова "ПОТОП", мы делим количество перестановок, приводящих к этому слову, на общее количество перестановок всех букв.

Вероятность будет:

\(\frac{{количество\ перестановок\ слова\ "ПОТОП"}}{{общее\ количество\ перестановок\ букв}} = \frac{{30}}{{120}} = \frac{1}{4}\)

Таким образом, вероятность получения слова "ПОТОП", при выкладывании этих карточек в случайном порядке, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.