Какова вероятность того, что при 50 массивных взрывах загрязнение атмосферы произойдет не более чем в 40 случаях, когда

Для решения данной задачи о вероятности загрязнения атмосферы во время горных работ необходимо использовать биномиальное распределение. Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем вероятность загрязнения атмосферы в одном конкретном случае газового выброса. Мы знаем, что в 9 из 10 случаев происходит газовый выброс, поэтому вероятность такого выброса составляет 9/10.

2. Теперь посчитаем вероятность того, что загрязнение атмосферы не произойдет в одном конкретном случае газового выброса. Для этого возьмем дополнение от вероятности загрязнения и получим 1 - 9/10 = 1/10.

3. Используя полученную вероятность не загрязнения, рассчитаем вероятность того, что загрязнение не произойдет во всех 50 случаях газовых выбросов. Для этого возведем вероятность не загрязнения в степень 50: (1/10)^50.

4. Окончательно, найдем вероятность того, что загрязнение атмосферы произойдет не более чем в 40 случаях. Для этого, посчитаем вероятность загрязнения в 40 случаях, 39 случаях, и так далее, до 0 случаев. А затем сложим все полученные вероятности вместе.

Теперь давайте рассчитаем необходимые значения:

Для первых 40 случаев загрязнения:
\[P(X \leq 40) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 40)\]

Если использовать формулу биномиального распределения, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, а X - случайная величина, представляющая количество успехов, получим следующее выражение:

\[P(X \leq 40) = \sum_{k=0}^{40} \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k).

Применяя все эти шаги, получим окончательное решение.