Какова вероятность того, что оба детей будут здоровыми, если один из родителей является носителем рецессивного

Для решения этой задачи нам необходимо учесть генетические особенности и вероятности передачи заболевания от родителей к детям.

Поскольку один из родителей является носителем рецессивного X-сцепленного заболевания, мы можем предположить, что он имеет одну нормальную аллель (необратимую форму гена) и одну мутацию (аберрантную аллель).

Обозначим нормальную аллель как "N" и мутацию как "M".

У мужчин есть только одна аллель X, поэтому если мужчина наследует аллель M, он будет страдать от заболевания. Если он наследует нормальную аллель N, он не будет иметь заболевания.

У женщин две аллели X, поэтому есть несколько возможных комбинаций, которые могут влиять на наследование заболевания.

При условии, что родитель является носителем заболевания, у него первая аллель X может быть либо N, либо M, а вторая аллель X будет всегда нормальной (N).

Теперь рассмотрим комбинации генотипов детей:

1. Дочь: Наследуя нормальную аллель от обоих родителей, ей не грозит заболевание. Вероятность такой комбинации генотипов составляет \(\frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}\).
2. Сын: Наследуя нормальную аллель от носителя заболевания и аллель M от матери (носителя), он будет страдать от заболевания. Вероятность такой комбинации генотипов также составляет \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что оба детей будут здоровыми, то есть не страдать от заболевания:

Вероятность, что первый ребенок будет здоровым, составляет \(\frac{1}{2}\).
Вероятность, что второй ребенок будет здоровым, составляет также \(\frac{1}{2}\).

Так как эти два события независимы, мы можем умножить вероятности для каждого ребенка:

Вероятность того, что оба детей будут здоровыми, равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Итак, вероятность того, что оба детей будут здоровыми, составляет \(\frac{1}{4}\), что равно 0.25 в десятичной форме.