Какова вероятность того, что на игральной кости выпадет три очка два раза после пяти бросков?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим общее количество возможных исходов. На игральной кости есть 6 граней, на каждой из которых нарисованы числа от 1 до 6. Значит, общее количество исходов определяется числом граней и составляет 6.

Теперь рассмотрим, какое количество благоприятных исходов удовлетворяет условию задачи. Нам нужно, чтобы на двух из пяти бросков выпало число 3 (три очка). Вспомним, что на каждом броске есть 6 возможных исходов. Значит, количество благоприятных исходов определяется по формуле сочетаний без повторений:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \( n \) - общее количество элементов, а \( k \) - количество выбираемых элементов.

В нашей задаче \( n = 5 \) (количество бросков), а \( k = 2 \) (количество благоприятных исходов). Подставим значения в формулу:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2 \cdot 1 \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, мы получили, что количество благоприятных исходов равно 10.

Теперь можем найти вероятность успеха, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} = \frac{{10}}{{6}} = \frac{{5}}{{3}}
\]

Таким образом, вероятность того, что на игральной кости выпадет три очка два раза после пяти бросков, равна \( \frac{{5}}{{3}} \) или приближенно 0.833.

Надеюсь, данное разъяснение помогло вам понять решение задачи. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте!