Какова вероятность того, что на брошенных двух игральных костях появится хотя бы одна фальшивая шестерка?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и принципом дополнения. Первым шагом определим общее количество возможных исходов при бросании двух игральных костей.

На каждой кости может выпасть числа от 1 до 6, а значит, общее количество возможных исходов равно произведению числа вариантов на каждой кости:

\[общее\,количество\,исходов = 6 \times 6 = 36\]

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов – то есть количество исходов, при которых хотя бы на одной кости выпадает фальшивая шестерка.

Мы можем представить фальшивую шестерку как дополнительный результат, которого нет на обычной игральной кости. Таким образом, на каждой кости у нас будет 6 возможных исходов - числа от 1 до 5 и фальшивая шестерка.

Так как нам нужно хотя бы одно выпадение фальшивой шестерки, посчитаем количество благоприятных исходов, где хотя бы одна кость покажет фальшивую шестерку.

Есть два основных случая:
1) Фальшивая шестерка выпадает на первой кости, а на второй выпадает любое из 6 возможных исходов, исключая фальшивую шестерку.
2) Фальшивая шестерка не выпадает на первой кости, но выпадает на второй кости, при этом на первой может быть любое из 6 возможных исходов, исключая фальшивую шестерку.

Теперь определим количество исходов для каждого из этих случаев:
1) Первая кость покажет фальшивую шестерку, а вторая - любое число от 1 до 5. Количество исходов для этого случая: \( 1 \times 5 = 5 \)
2) Первая кость покажет любое число от 1 до 5, а вторая - фальшивую шестерку. Количество исходов для этого случая: \( 5 \times 1 = 5 \)

Теперь сложим количество благоприятных исходов для обоих случаев, чтобы получить итоговое количество исходов, при которых выпадает хотя бы одна фальшивая шестерка:

\[количество\,благоприятных\,исходов = 5 + 5 = 10\]

Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одной фальшивой шестерки равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[вероятность = \frac{количество\,благоприятных\,исходов}{общее\,количество\,исходов} = \frac{10}{36}\]

Теперь можно сократить дробь до необходимой формы и получить итоговую вероятность:

\[вероятность = \frac{5}{18} \approx 0.278\]

Итак, вероятность выпадения хотя бы одной фальшивой шестерки при бросании двух игральных костей составляет около 0.278 или примерно 27.8%.