Какова вероятность того, что извлеченные Катей два леденца будут разных цветов, если в пакетике всего 24 леденца

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило сложения.

Сначала рассмотрим все возможные варианты выбора двух леденцов из пакетика с 24 леденцами. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний, которая задается следующим образом:

\(^nC_k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\)

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 24 леденца, и мы выбираем 2 леденца, поэтому формула сочетаний будет выглядеть так:

\(^{24}C_2 = \frac{{24!}}{{2! \cdot (24-2)!}}\)

Расчитаем это значение:

\(^{24}C_2 = \frac{{24!}}{{2! \cdot 22!}} = \frac{{24 \cdot 23}}{{2 \cdot 1}} = 12 \cdot 23 = 276\)

Общее количество возможных комбинаций выбора двух леденцов из пакетика равно 276.

Теперь рассмотрим количество благоприятных комбинаций, когда два выбранных леденца будут разных цветов. Мы можем выбрать один желтый леденец и один розовый леденец, либо один розовый леденец и один желтый леденец.

У нас 12 желтых леденцов и 12 розовых леденцов, поэтому количество благоприятных комбинаций будет равно:

\(12 \cdot 12 = 144\).

Итак, мы получили, что количество благоприятных комбинаций равно 144.

Теперь мы можем найти вероятность того, что два извлеченных леденца будут разных цветов, используя формулу вероятности:

\(P = \frac{{\text{{количество благоприятных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}}\)

Подставим значения:

\(P = \frac{{144}}{{276}}\)

Расчитаем эту вероятность:

\(P = \frac{{144}}{{276}} \approx 0.5217\) или примерно 52.17%

Итак, вероятность того, что извлеченные Катей два леденца будут разных цветов, составляет примерно 52.17%.