Какова вероятность того, что из пяти больных выздоровеют, если применяемый метод лечения дает положительный результат

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать вероятностные понятия.

Дано, что применяемый метод лечения дает положительный результат в 80% случаев, что означает, что в 80% случаев больные выздоравливают. Таким образом, вероятность выздоровления в одном случае составляет 80% или 0.8.

Так как у нас имеется 5 больных, нам нужно определить вероятность выздоровления для каждого из них и затем найти вероятность, что все пять выздоровеют одновременно.

Вероятность выздоровления для одного больного составляет 0.8 и вероятность того, что он не выздоровеет, составляет 0.2 или 20%, так как вероятность исхода события исключающих друг друга всегда в сумме будет равной 1.

Теперь мы можем использовать формулу для вероятности независимых событий, чтобы найти вероятность выздоровления для всех пяти больных одновременно. Вероятность того, что все пять больных выздоровеют, равна произведению вероятностей выздоровления для каждого из них:

\(P(\text{{все 5 выздоровеют}}) = P(\text{{первый выздоровеет}}) \times P(\text{{второй выздоровеет}}) \times P(\text{{третий выздоровеет}}) \times P(\text{{четвертый выздоровеет}}) \times P(\text{{пятый выздоровеет}})\)

\(P(\text{{все 5 выздоровеют}}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.8\)

Вычислив данное выражение, получим:

\(P(\text{{все 5 выздоровеют}}) = 0.8^5\)

Рассчитаем эту вероятность:

\(P(\text{{все 5 выздоровеют}}) = 0.32768\)

Таким образом, вероятность того, что из пяти больных выздоровеют, составляет 0.32768 или 32.768%.