Какова вероятность того, что из 10 книг, случайно расположенных, 3 определенные книги будут находиться рядом?

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что 3 определенные книги будут расположены рядом из 10 книг. Для этого мы должны узнать общее количество возможных расстановок книг и количество расстановок, в которых 3 определенные книги будут находиться рядом.

Общее количество возможных расстановок книг можно найти по формуле перестановок без повторений. Для 10 книг это будет равно 10!.

Теперь давайте рассмотрим 3 определенные книги как один блок, который может быть расположен между 1 и 8 оставшимися книгами. Затем мы можем расположить этот блок из 3 книг внутри него 3! разными способами. Таким образом, количество расстановок, в которых 3 определенные книги будут находиться рядом, будет равно 8 x 3!.

Таким образом, вероятность того, что 3 определенные книги будут находиться рядом из 10 книг, можно вычислить следующим образом:

\[
P = \frac{{\text{{количество расстановок с 3 книгами рядом}}}}{{\text{{общее количество возможных расстановок}}}} = \frac{{8 \times 3!}}{{10!}}
\]

Теперь давайте рассчитаем эту вероятность:

\[
P = \frac{{8 \times 3!}}{{10!}} = \frac{{8 \times 3 \times 2 \times 1}}{{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = \frac{{48}}{{10 \times 9 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}}
\]

Таким образом, вероятность того, что из 10 книг, случайно расположенных, 3 определенные книги будут находиться рядом, составляет \(\frac{{48}}{{10 \times 9 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}}\) или примерно 0.0032 (округлено до 4 знаков после запятой).

Такой подход к решению задачи позволяет нам логично объяснить процесс вычислений и дает школьнику возможность лучше понять, как и почему мы пришли к такому ответу.