Какова вероятность того, что хотя бы у одной из трех трехлитровых банок, закрытых Ириной Вячеславовной, крышка вздуется

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать вероятность того, что крышка одной трехлитровой банки, закрытой Ириной Вячеславовной, вздуется в течение зимы. Давайте предположим, что вероятность вздутия крышки одной трехлитровой банки равна \(p\).

Теперь взглянем на наше условие: "хотя бы у одной из трех трехлитровых банок, закрытых Ириной Вячеславовной, крышка вздуется в течение зимы". Чтобы найти вероятность этого события, мы можем использовать подход, называемый «дополнение».

Дополнение означает, что мы найдем вероятность противоположного события (в данном случае, что ни одна из крышек не вздуется), а затем вычтем ее из 1, чтобы получить вероятность искомого события.

Вероятность того, что крышка одной трехлитровой банки, закрытой Ириной Вячеславовной, не вздуется равна \(1-p\). Поскольку у нас есть три такие банки, вероятность того, что ни одна из них не вздует, равна \((1-p)^3\).

Наконец, найдем вероятность того, что хотя бы у одной из трех трехлитровых банок, закрытых Ириной Вячеславовной, крышка вздуется. Это равносильно тому, что НЕ выполняется событие, что все крышки не вздуют, то есть соответствует дополнению. Таким образом:

\[
\text{{Вероятность}} = 1 - \text{{Вероятность противоположного события}} = 1 - (1-p)^3
\]

Итак, это выражение дает нам вероятность того, что хотя бы у одной из трех трехлитровых банок, закрытых Ириной Вячеславовной, крышка вздуется в течение зимы.