Какова вероятность того, что хотя бы один экземпляр учебника будет сброшюрован неправильно?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание некоторых базовых концепций теории вероятностей. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
В нашей задаче нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один экземпляр учебника будет сброшюрован неправильно. Для этого мы должны знать общее количество экземпляров и количество неправильно сброшюрованных экземпляров.

Шаг 2: Сообщение данных
У нас отсутствуют конкретные численные значения для общего количества учебников и количества неправильно сброшюрованных учебников. Чтобы продолжить, предположим, что у нас имеется \(n\) экземпляров учебника и \(k\) из них сброшюрованы неправильно.

Шаг 3: Расчет вероятности
Для расчета вероятности нам нужно знать все возможные события и количество благоприятных исходов. В данном случае у нас два основных события: хотя бы один экземпляр сброшюрован неправильно и ни один экземпляр не сброшюрован неправильно.

Чтобы найти вероятность того, что ни один экземпляр не сброшюрован неправильно, нам нужно найти вероятность того, что все экземпляры сброшюрованы правильно и вычесть эту вероятность из 1 (так как вероятность всех возможных исходов должна быть равна 1).

Вероятность того, что один экземпляр будет сброшюрован неправильно, равна \( \frac{k}{n} \). Поскольку у нас \(n\) экземпляров, мы можем использовать это для выведения вероятности события "все экземпляры сброшюрованы правильно".

Таким образом, вероятность события "ни один экземпляр не сброшюрован неправильно" равна \( \left(1 - \frac{k}{n}\right)^n \).

Искомая вероятность - это дополнение к вероятности того, что ни один экземпляр не сброшюрован неправильно, т.е. \(1 - \left(1 - \frac{k}{n}\right)^n\).

Шаг 4: Обоснование ответа
Подробное обоснование ответа включает в себя указание формулы для вычисления вероятности, объяснение значений \(n\) и \(k\) и пример вычисления.

Общая формула для вероятности, что хотя бы один экземпляр учебника будет сброшюрован неправильно, выглядит следующим образом:

\[ P = 1 - \left(1 - \frac{k}{n}\right)^n \]

Пример:
Предположим, у нас есть 10 экземпляров учебника и 3 из них сброшюрованы неправильно. Тогда:

\[ P = 1 - \left(1 - \frac{3}{10}\right)^{10} \]

Подставив числа в формулу и вычислив, мы получим около 0.9631, что означает, что вероятность того, что хотя бы один экземпляр учебника будет сброшюрован неправильно, составляет примерно 96.31%.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что вероятность неправильного сброшюрования хотя бы одного экземпляра учебника в данном случае составляет около 96.31%.