Какова вероятность того, что два ферзя, расположенные на шахматной доске размером 4×4 клетки, не атакуют друг друга?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество способов разместить два ферзя на шахматной доске размером 4×4 так, чтобы они не атаковали друг друга, и затем разделить это число на общее количество возможных расстановок ферзей на доске.

Для начала, давайте рассмотрим, как ферзь может атаковать другого ферзя на шахматной доске. Ферзь может атаковать другого ферзя, если он находится на той же вертикали, горизонтали или диагонали. Нам нужно разместить два ферзя таким образом, чтобы ни один из них не находился на одной вертикали, горизонтали или диагонали.

У нас есть несколько способов подсчета количества безопасных расстановок для двух ферзей на шахматной доске размером 4×4. Один из способов - перебрать все возможные варианты.

Первый ферзь может быть размещен на любой клетке доски. После того, как первый ферзь размещен, второй ферзь не должен находиться на той же вертикали, горизонтали или диагонали. Мы можем перебрать каждую возможную клетку для второго ферзя после размещения первого ферзя и проверить, находится ли она на одной вертикали, горизонтали или диагонали с первым ферзем. Если нет, то эта расстановка считается безопасной.

Давайте рассмотрим каждую клетку доски для размещения первого ферзя:

1. Размещаем первого ферзя на клетке (1, 1). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[Q] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

2. Размещаем первого ферзя на клетке (1, 2). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [Q] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

3. Размещаем первого ферзя на клетке (1, 3). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [Q] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

4. Размещаем первого ферзя на клетке (1, 4). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [Q]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

5. Размещаем первого ферзя на клетке (2, 1). Тогда у нас есть 10 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[Q] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

6. Размещаем первого ферзя на клетке (2, 2). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [Q] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

7. Размещаем первого ферзя на клетке (2, 3). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [Q] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

8. Размещаем первого ферзя на клетке (2, 4). Тогда у нас есть 10 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [Q]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

9. Размещаем первого ферзя на клетке (3, 1). Тогда у нас есть 10 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[Q] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

10. Размещаем первого ферзя на клетке (3, 2). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [Q] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

11. Размещаем первого ферзя на клетке (3, 3). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [Q] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]

12. Размещаем первого ферзя на клетке (3, 4). Тогда у нас есть 10 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [Q]
[ ] [ ] [ ] [ ]

13. Размещаем первого ферзя на клетке (4, 1). Тогда у нас есть 10 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[Q] [ ] [ ] [ ]

14. Размещаем первого ферзя на клетке (4, 2). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [Q] [ ] [ ]

15. Размещаем первого ферзя на клетке (4, 3). Тогда у нас есть 12 безопасных вариантов расстановки для второго ферзя.

[ ] [ ] [ ] [