Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы для контроля будет находиться в диапазоне от 34,98

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие вероятности и формулу, связанную с ней.

Заданная вероятность отклонения диаметра от заданного значения более чем на 0,02 мм равна 0,056. Значит, вероятность, что диаметр будет находиться в пределах заданного диапазона от 34,98 мм до 35,02 мм, равна 1 минус вероятность отклонения больше, чем 0,02 мм.

Мы можем записать это в виде формулы:

\[P = 1 - P(\text{отклонение} > 0,02)\]

Теперь нам нужно вычислить вероятность отклонения диаметра более чем на 0,02 мм. Предположим, что отклонение диаметра имеет нормальное распределение. Тогда мы можем использовать формулу нормального распределения для вычисления этой вероятности.

В формуле нормального распределения, чтобы задать отклонение, мы используем параметр стандартного отклонения \(\sigma\). Так как нам дана вероятность отклонения, мы можем использовать следующие данные:

\(\sigma = 0,02\) (стандартное отклонение)

Затем мы использовываем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения значения \(z\)-статистики, соответствующего вероятности 0,056. Для данной задачи \(z\)-статистика будет равна приблизительно 1,89.

Теперь, когда у нас есть значение \(z\)-статистики, мы можем использовать его в формуле нормального распределения для вычисления вероятности отклонения диаметра более чем на 0,02 мм:

\[P(\text{отклонение} > 0,02) = P(Z > 1,89)\]

Используя таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор, мы находим, что вероятность \(P(Z > 1,89)\) равна примерно 0,0294.

Теперь, подставляя полученные значения в исходную формулу, мы можем найти искомую вероятность:

\[P = 1 - P(\text{отклонение} > 0,02) = 1 - 0,0294 = 0,9706\]

Итак, вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы для контроля будет находиться в диапазоне от 34,98 мм до 35,02 мм, составляет около 0,9706 или примерно 97,06%.