Какова вероятность провала контракта Федором Синичкиным в результате роковой ошибки при ведении переговоров с торговым

Чтобы решить данную задачу о вероятности провала контракта Федором Синичкиным, необходимо использовать биномиальное распределение. Позвольте мне обосновать каждый шаг решения, чтобы быть максимально понятным для вас.

В данной задаче мы имеем вероятность роковой ошибки при ведении переговоров с торговым партнером, которая составляет 0,2. Значит, вероятность успешного проведения каждого переговора без ошибки равна 0,8.

Далее, нам известно, что для подписания контракта необходимо не допустить такую ошибку как минимум в шести из восьми независимых переговоров с партнерами.

Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность, что Федор допустит ровно k ошибок из n попыток, где вероятность каждой ошибки равна p.

Вероятность провала контракта Федором можно рассчитать следующим образом:

\[P(X \geq 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)\]

Где X - случайная величина, обозначающая количество ошибок Федора.

Теперь посчитаем каждую из вероятностей по очереди:

\[P(X = 6) = C_{8}^{6} \cdot (0.2)^{6} \cdot (0.8)^{2}\]

где \(C_{8}^{6}\) - комбинация из 8 по 6, равная \(\frac{8!}{6!(8-6)!} = 28\)

\[P(X = 7) = C_{8}^{7} \cdot (0.2)^{7} \cdot (0.8)^{1}\]

где \(C_{8}^{7}\) - комбинация из 8 по 7, равная \(\frac{8!}{7!(8-7)!} = 8\)

\[P(X = 8) = C_{8}^{8} \cdot (0.2)^{8} \cdot (0.8)^{0}\]

где \(C_{8}^{8}\) - комбинация из 8 по 8, равная \(\frac{8!}{8!(8-8)!} = 1\)

Теперь сложим все эти вероятности:

\[P(X \geq 6) = 28 \cdot (0,2)^6 \cdot (0.8)^2 + 8 \cdot (0,2)^7 \cdot (0.8)^1 + 1 \cdot (0,2)^8 \cdot (0.8)^0\]

Вычислив данное выражение, получим окончательную вероятность провала контракта Федором Синичкиным в результате роковой ошибки при ведении переговоров с торговым партнером.