Какова вероятность прослужить новому сканеру менее трех лет, но не менее года, если известно, что вероятность

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся определением условной вероятности. Обозначим событие A как "прослужить новому сканеру трое или более лет", а событие B как "прослужить новому сканеру более одного года". Определение условной вероятности гласит:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Теперь посмотрим на предоставленные данные и попытаемся выразить вероятности событий A и B через предоставленные данные.

Из условия задачи известно, что вероятность прослужить новому сканеру три года или больше равна 0,77. Это можно записать следующим образом:

\[P(A) \geq 0,77\]

А также известно, что вероятность прослужить больше одного года равна 0,95:

\[P(B) = 0,95\]

Теперь задача состоит в том, чтобы найти вероятность прослужить новому сканеру менее трех лет, но не менее одного года. Обозначим эту вероятность как P(C). Тогда условие задачи может быть записано следующим образом:

\[P(C) = P(B) - P(A) + P(A \cap B)\]

Мы знаем, что \(P(A \cap B) = P(A) - P(A \cup B)\). Тогда получим:

\[P(C) = P(B) - P(A) + P(A) - P(A \cup B)\]

Учитывая, что \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\), получим:

\[P(C) = P(B) - P(A) + P(A) - (P(A) + P(B) - P(A \cap B))\]

После сокращений и перегруппировок слагаемых получим:

\[P(C) = 2P(A \cap B) - P(A) - P(B)\]

Теперь осталось лишь выразить вероятность P(A \cap B) через известные данные. Для этого воспользуемся предположением, что вероятность прослужить сканеру три года или больше составляет 0,77:

\[P(A \cap B) = P(A) - P(A \cup B)\]
\[0,77 = P(A) - (P(A) + P(B) - P(A \cap B))\]

После сокращений получим:

\[0,77 = P(A \cap B) - P(B)\]

Теперь можем выразить P(A \cap B) через P(B):

\[P(A \cap B) = 0,77 + P(B)\]

Используя это значение, можем подставить в выражение для P(C):

\[P(C) = 2(0,77 + P(B)) - P(A) - P(B)\]

Так как P(B) равно 0,95, остается только найти значение P(A) и вычислить P(C).

Надеюсь, я объяснил эту задачу достаточно подробно и шаг за шагом. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться за помощью!