Какова вероятность поломки за сутки одного из 10000 образцов на усталость? Найти эту вероятность, если за двое суток

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать понятие экспоненциального распределения. Оно широко применяется для моделирования времени до наступления событий, таких как поломки, выход из строя и других.

Пусть \(X\) будет случайной величиной, представляющей время до поломки образца на усталость. В данной задаче, мы знаем, что вероятность поломки образца за двое суток составляет ноль. Из этой информации, мы можем установить, что событие поломки не может произойти ранее, чем через двое суток. То есть, мы можем утверждать, что вероятность поломки образца за одни сутки равна вероятности поломки образца за двое суток.

Теперь, чтобы найти вероятность поломки образца за сутки, мы можем использовать формулу экспоненциального распределения. Формула вероятности поломки образца за сутки имеет вид:

\[P(X \leq 1) = 1 - e^{-\lambda \cdot 1}\]

где \(\lambda\) - параметр интенсивности, который соответствует среднему количеству поломок за единицу времени. В нашем случае, поломка образца за сутки считается одним событием, поэтому мы можем сказать, что \(\lambda\) равно количеству образцов, подлежащих испытанию, деленному на время, за которое испытание проводится. В нашем случае, \(\lambda = \frac{1}{10000}\), поскольку у нас есть 10000 образцов и испытание проводится за сутки.

Теперь подставим значения в формулу:

\[P(X \leq 1) = 1 - e^{-\frac{1}{10000} \cdot 1}\]

Теперь мы можем вычислить вероятность поломки образца за сутки, используя калькулятор или программу для выполнения математических вычислений. Это даст нам точный ответ на эту задачу.