Какова вероятность обрыва нити на первой швейной машине? Какова вероятность обрыва нити на второй швейной машине?

Для решения данной задачи, нам понадобится информация о вероятности обрыва нити на каждой швейной машине. Пусть вероятность обрыва нити на первой машине равна \( p_1 \), на второй машине - \( p_2 \), на третьей машине - \( p_3 \). Наша задача разделена на три пункта:

а) Необходимо найти вероятность того, что обрыв нити произойдет на всех трех машинах. Для этого нам нужно умножить вероятности обрыва нити на каждой машине, так как события являются независимыми. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ p_{all} = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \]

б) Для вероятности того, что обрыв нити произойдет только на одной машине, нам нужно учесть следующие варианты: обрыв нити на первой машине и отсутствие обрыва на второй и третьей машинах, отсутствие обрыва на первой машине и обрыв нити на второй машине, отсутствие обрыва на второй машине и обрыв нити на третьей машине. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

\[ p_{one} = p_1 \cdot (1-p_2) \cdot (1-p_3) + (1-p_1) \cdot p_2 \cdot (1-p_3) + (1-p_1) \cdot (1-p_2) \cdot p_3 \]

в) Для расчета вероятности того, что обрыв нити не произойдет ни на одной из машин, нам нужно учесть отсутствие обрыва на всех трех машинах. Формула получится следующей:

\[ p_{none} = (1-p_1) \cdot (1-p_2) \cdot (1-p_3) \]

Теперь мы можем приступить к расчетам, заменив значения вероятностей \( p_1 \), \( p_2 \), \( p_3 \) конкретными числами.