Какова вероятность наступления события B при проведении 6 независимых испытаний, если событие A произойдет не менее

Чтобы найти вероятность наступления события B при проведении 6 независимых испытаний, при условии, что событие A произойдет не менее двух раз, мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Пожалуйста, рассмотрите следующие шаги решения:

Шаг 1: Рассмотрим все возможные комбинации, в которых событие A происходит не менее двух раз при проведении 6 испытаний.

Для этого мы можем использовать сочетания и разбить нашу задачу на случаи, когда событие A происходит 2, 3, 4, 5 и 6 раз.

Шаг 2: Вычислим количество комбинаций для каждого случая.

- Количество комбинаций, когда событие A происходит ровно 2 раза: C(6, 2) = 15.
- Количество комбинаций, когда событие A происходит ровно 3 раза: C(6, 3) = 20.
- Количество комбинаций, когда событие A происходит ровно 4 раза: C(6, 4) = 15.
- Количество комбинаций, когда событие A происходит ровно 5 раз: C(6, 5) = 6.
- Количество комбинаций, когда событие A происходит все 6 раз: C(6, 6) = 1.

Шаг 3: Вычислим общее количество комбинаций при проведении 6 испытаний: 2^6 = 64.

Шаг 4: Получим общую вероятность наступления события B при проведении 6 независимых испытаний, при условии, что событие A произойдет не менее двух раз, путем сложения вероятностей для каждого случая:

\[P(B | A \geq 2) = \frac{15 + 20 + 15 + 6 + 1}{64} = \frac{57}{64}\]

Таким образом, вероятность наступления события B при проведении 6 независимых испытаний, если событие A произойдет не менее двух раз, составляет \( \frac{57}{64} \).