Какова вероятность, что только четыре элемента будут работать безотказно за время t, если пять элементов

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Давайте разберемся, как это можно сделать.

Пусть A1, A2, A3, A4 и A5 - это события, когда соответствующие элементы вычислительного устройства работают безотказно за время t.

Мы хотим найти вероятность того, что только четыре элемента из пяти работают безотказно. Обозначим это событие как B.

Зная, что вероятность безотказной работы каждого элемента равна 0,9, мы можем записать:

P(Ai) = 0,9 для i = 1, 2, 3, 4, 5

Также мы знаем, что элементы работают независимо друг от друга. Это означает, что вероятность того, что один элемент работает безотказно, не зависит от работы других элементов.

Теперь рассмотрим вероятность события B. Чтобы только четыре элемента работали безотказно, нам нужно выбрать четыре элемента из пяти, которые будут работать безотказно, и один элемент, который не будет работать безотказно.

Количество способов выбрать четыре элемента из пяти равно 5C4 (читается "5 по 4") и равно 5.

Теперь мы можем записать вероятность события B с использованием понятия условной вероятности:

P(B) = P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ ¬A5) + P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ ¬A4 ∩ A5) + P(A1 ∩ A2 ∩ ¬A3 ∩ A4 ∩ A5) + P(A1 ∩ ¬A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5) + P(¬A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5)

Чтобы вычислить каждое слагаемое, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности пересечения независимых событий:

P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ ¬A5) = P(A1) * P(A2) * P(A3) * P(A4) * P(¬A5)

Так как P(¬A5) - вероятность отказа пятого элемента, это будет равно 1 - P(A5) = 1 - 0,9 = 0,1.

Подставляя значения, получаем:

P(B) = (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,1) + (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,1 * 0,9) + (0,9 * 0,9 * 0,1 * 0,9 * 0,9) + (0,9 * 0,1 * 0,9 * 0,9 * 0,9) + (0,1 * 0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)

Вычисляя каждое слагаемое и складывая их, мы получаем окончательный результат:

P(B) = 0,32805

Таким образом, вероятность того, что только четыре элемента будут работать безотказно за время t, составляет примерно 0,32805 или около 32,8%.