Какова вероятность, что студент правильно ответит на все три вопроса, выбранных экзаменатором из двух серий вопросов?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные принципы теории вероятностей.

Пусть у нас есть две серии вопросов, каждая из которых содержит по два вопроса. Таким образом, всего у нас есть 4 вопроса, обозначим их A, B, C и D. Экзаменатор выбирает из каждой серии вопрос, то есть выбирает один вопрос из первой серии и один вопрос из второй серии. Мы хотим найти вероятность того, что студент правильно ответит на все три вопроса.

Давайте рассмотрим каждую серию вопросов отдельно. В первой серии есть 2 вопроса, и студент должен правильно ответить на один из них. Вероятность правильного ответа на один вопрос из первой серии равна 1/2, так как студент имеет два варианта ответа.

Точно так же, во второй серии также есть 2 вопроса, и вероятность правильного ответа на один из них также равна 1/2.

Так как экзаменатор выбирает по одному вопросу из каждой серии, мы можем использовать правило умножения вероятностей. Правило умножения гласит, что вероятность двух независимых событий произойдет одновременно равна произведению вероятности каждого события. В нашем случае, это означает, что вероятность правильного ответа на оба вопроса из обеих серий будет равна произведению вероятностей отдельного правильного ответа на каждый вопрос.

Таким образом, вероятность правильного ответа на оба вопроса из первой и второй серии будет равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Таким образом, вероятность того, что студент правильно ответит на все три вопроса, выбранных из двух серий вопросов, равна \(\frac{1}{4}\) или 0.25.