Какова вероятность, что самолет не будет сбит при выстреле из 250 винтовок, если вероятность сбить самолет одним

Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием вероятности и теорией вероятностей. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение:

1. Вероятность сбить самолет одним выстрелом равна 0,004. Обозначим эту вероятность как p (p = 0,004).

2. Так как каждый выстрел независим от предыдущих выстрелов, то в данной задаче мы имеем последовательность независимых испытаний Бернулли (то есть каждый выстрел может быть успешным или неуспешным).

3. Задача сводится к определению вероятности события, что ни один из 250 выстрелов не сбьет самолет. Обозначим эту вероятность как P (несбитие самолета).

4. Для нахождения P мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Формула для расчета P (несбитие самолета) выглядит следующим образом:

P = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее количество испытаний (в данном случае 250 выстрелов), k - количество успешных испытаний (в данном случае 0), p - вероятность успешного испытания (в данной задаче равна 0,004), (1-p) - вероятность неуспешного испытания.

5. Так как k = 0, то в формуле биномиального распределения C(n, k) (количество комбинаций из n по k) равно 1. Поэтому формула упрощается до:

P = p^k * (1-p)^(n-k).

В нашей задаче это будет выглядеть следующим образом:

P = 0,004^0 * (1-0,004)^(250-0).

6. Теперь мы можем вычислить P:

P = 1 * (0,996)^250.

7. Вычислим это значение:

P = 0,87055.

Таким образом, вероятность того, что самолет не будет сбит при выстреле из 250 винтовок, составляет приблизительно 0,87055, или 87,055%.