Какова вероятность, что потребуется не более одной попытки, чтобы дозвониться до друга, если у вас есть 5 жетонов?

Итак, для решения этой задачи мы должны определить вероятность успешного соединения с другом с помощью одного или менее жетонов.

Давайте проведем рассуждение по шагам:

Шаг 1: Определение общего числа исходов
У нас есть 5 жетонов, и мы звоним другу. В каждом случае у нас есть два возможных исхода: либо мы успешно соединяемся с другом, либо неудачно. Общее число исходов равно 2^5, так как каждый жетон может привести к одному из двух возможных исходов.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Мы хотим найти вероятность, что нам понадобится не более одной попытки для связи с другом. То есть, нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда мы успешно соединяемся с другом за одну или менее попыток.

Есть три возможных сценария для успешной связи за одну или более попыток:

1) Мы успешно соединяемся с другом с первой попытки.
2) Мы не соединяемся с другом с первой попытки, но успешно соединяемся со второй попытки.
3) Мы не соединяемся с другом ни с первой, ни со второй попытки, но успешно соединяемся с третьей попытки.

Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь, чтобы получить итоговую вероятность, мы складываем вероятности каждого благоприятного исхода.

1) Вероятность успешного соединения с другом с первой попытки: 1/2 (поскольку у нас есть два возможных исхода - успешное или неудачное соединение, и мы хотим один благоприятный исход).
2) Вероятность неудачного соединения с другом с первой попытки и успешного соединения со второй попытки: (1/2) * (1/2) = 1/4 (поскольку каждый шанс неудачного соединения с другом имеет вероятность 1/2, и мы хотим один благоприятный исход).
3) Вероятность неудачного соединения с другом с первой и второй попыток, и успешного соединения с третьей попытки: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Теперь, чтобы получить итоговую вероятность, мы складываем все благоприятные исходы:
1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8.

Итак, вероятность того, что нам понадобится не более одной попытки, чтобы дозвониться до друга, составляет 7/8 или примерно 0.875.

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.