Какова вероятность, что несдавший экзамен студент из группы i? Пусть m1=5%, m2=60%, m3=20% - процент студентов в каждой

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу условной вероятности. Давайте обозначим событие "студент не сдал экзамен" как A, а категории студентов как B1, B2 и B3 для групп i=1,2,3 соответственно. Формула условной вероятности имеет вид:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Теперь мы можем приступить к нахождению ответа на задачу.

Для начала, определим вероятности события A и событий B1, B2 и B3. Дано:

\[m_1=5\%, m_2=60\%, m_3=20\%\]

Теперь рассчитаем вероятности события A для каждой группы с помощью заданных вероятностей сдачи экзамена n1, n2 и n3:

\[P(A|B_1) = 1 - n_1 = 1 - 0.7 = 0.3\]

\[P(A|B_2) = 1 - n_2 = 1 - 0.8 = 0.2\]

\[P(A|B_3) = 1 - n_3 = 1 - 0.9 = 0.1\]

Теперь мы имеем все необходимые данные для решения задачи. Давайте вычислим вероятность того, что студент, не сдавший экзамен, принадлежит группе i.

\[P(B_1|A) = \frac{P(A \cap B_1)}{P(A)} = \frac{P(A|B_1) \cdot P(B_1)}{P(A)}\]
\[P(B_2|A) = \frac{P(A \cap B_2)}{P(A)} = \frac{P(A|B_2) \cdot P(B_2)}{P(A)}\]
\[P(B_3|A) = \frac{P(A \cap B_3)}{P(A)} = \frac{P(A|B_3) \cdot P(B_3)}{P(A)}\]

Вычислим числитель для каждой вероятности:

\[P(A \cap B_1) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) = 0.3 \cdot 0.05 = 0.015\]

\[P(A \cap B_2) = P(A|B_2) \cdot P(B_2) = 0.2 \cdot 0.6 = 0.12\]

\[P(A \cap B_3) = P(A|B_3) \cdot P(B_3) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02\]

Теперь давайте найдем знаменатель, вероятность события A:

\[P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2) + P(A|B_3) \cdot P(B_3)\]
\[P(A) = 0.3 \cdot 0.05 + 0.2 \cdot 0.6 + 0.1 \cdot 0.2 = 0.015 + 0.12 + 0.02 = 0.155\]

Теперь можем вычислить итоговые вероятности:

\[P(B_1|A) = \frac{P(A \cap B_1)}{P(A)} = \frac{0.015}{0.155} \approx 0.097\]
\[P(B_2|A) = \frac{P(A \cap B_2)}{P(A)} = \frac{0.12}{0.155} \approx 0.774\]
\[P(B_3|A) = \frac{P(A \cap B_3)}{P(A)} = \frac{0.02}{0.155} \approx 0.129\]

Итак, получаем вероятности того, что студент, не сдавший экзамен, принадлежит группе i:

Для группы 1: около 9.7%
Для группы 2: около 77.4%
Для группы 3: около 12.9%

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как был получен ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!