Какова вероятность, что меньше трех покупателей совершат покупку в магазине, где находится шестеро покупателей

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание теории вероятностей. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение пространства элементарных событий
В данной задаче мы имеем шестеро покупателей, каждый из которых может сделать покупку с вероятностью 0,4. Таким образом, у каждого покупателя есть два возможных исхода: либо он купит что-то, либо не купит. Всего возможных исходов для шестерых покупателей будет \(2^6 = 64\). Поэтому пространство элементарных исходов состоит из 64 элементов.

Шаг 2: Определение исходов, удовлетворяющих условию задачи
Нам нужно найти вероятность того, что меньше трех покупателей совершат покупку. Рассмотрим все возможные исходы, в которых менее трех покупателей совершают покупку: 0, 1 и 2 покупателя. Всего таких благоприятных исходов, в которых число покупателей, совершивших покупку, меньше трех, будет 10: (000000, 000001, 000010, 000100, 001000, 010000, 100000, 000011, 000101, 001001).

Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти искомую вероятность, нужно разделить число благоприятных исходов на общее число исходов. В нашем случае, число благоприятных исходов равно 10, а общее число исходов равно 64. Таким образом, вероятность того, что меньше трех покупателей совершат покупку, будет \(\frac{10}{64} = \frac{5}{32}\).

Итак, вероятность того, что меньше трех покупателей совершат покупку в данном магазине, где находится шестеро покупателей, при условии, что каждый из них может сделать покупку с вероятностью 0,4, составляет \(\frac{5}{32}\).