Какова вероятность, что будет неисправным хотя бы один из трех кинескопов в телеателье?

Для решения этой задачи мы можем использовать метод дополнения (поиска вероятности события "неисправны все три кинескопа" и затем вычисления вероятности противоположного события).

Предположим, что вероятность того, что один конкретный кинескоп неисправен, равна \(p\). Тогда вероятность того, что он исправен (\(q\)) будет равна \(1-p\), так как вероятность противоположного события равна единице минус вероятность исходного события.

Так как каждый кинескоп работает независимо от других, мы можем применить правило умножения вероятностей. Вероятность того, что все три кинескопа исправны, будет равна \((1-p)(1-p)(1-p) = (1-p)^3\).

Теперь нам нужно найти вероятность противоположного события - того, что хотя бы один кинескоп будет неисправен. Для этого мы вычитаем вероятность события, когда все кинескопы исправны, из единицы: \(1 - (1-p)^3\).

Итак, ответ: вероятность того, что будет неисправным хотя бы один кинескоп, равна \(1 - (1-p)^3\).

Мы можем подставить конкретные значения для \(p\) и вычислить ответ. Например, если \(p = 0.1\) (то есть вероятность неисправности одного кинескопа равна 0.1), то вероятность неисправности хотя бы одного кинескопа будет равна:

\[1 - (1-0.1)^3 = 0.271\]

Таким образом, вероятность неисправности хотя бы одного кинескопа составляет примерно 0.271 или 27.1%.