Какова величина ускорения свободного падения, если маятник с длиной 81 см совершает 100 колебаний за 3 минуты?

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу периода колебаний \( T \) маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( L \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения. Мы также знаем, что период колебаний маятника и частота колебаний \( f \) связаны следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

В данной задаче нам известны значения длины маятника и количества колебаний за определенное время, и мы должны найти значением ускорения свободного падения \( g \).

1. Вычислим период колебаний маятника \( T \). Для этого мы должны найти время, за которое маятник совершает 100 колебаний.

Длина маятника: \( L = 81 \) см = 0.81 м

Количество колебаний: \( n = 100 \)

Время: \( t = 3 \) минуты = 180 секунд

Период колебаний маятника можно найти, разделив общее время на количество колебаний:

\[ T = \frac{t}{n} \]

Подставим значения:

\[ T = \frac{180}{100} = 1.8 \] секунд

2. Теперь мы можем использовать формулу периода колебаний маятника, чтобы найти ускорение свободного падения \( g \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Перейдем к нахождению \( g \):

\[ \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2\pi} \]

\[ \frac{L}{g} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \]

\[ g = \frac{L}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ g = \frac{0.81}{\left(\frac{1.8}{2\pi}\right)^2} \]

Вычислим это выражение и получим значение ускорения свободного падения.

3. Теперь нам нужно найти, как изменится период колебаний маятника, если его длина будет уменьшена в 3 раза.

Исходная длина маятника: \( L = 81 \) см = 0.81 м

Уменьшенная длина маятника: \( L" = \frac{L}{3} \)

Мы можем использовать формулу периода колебаний маятника с новой длиной, чтобы найти новое значение периода колебаний \( T" \).

\[ T" = 2\pi \sqrt{\frac{L"}{g}} \]

Подставим значения:

\[ T" = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{L}{3}}{g}} \]

Выполним вычисления и получим новое значение периода колебаний.

Таким образом, для полного решения задачи необходимо вычислить ускорение свободного падения \( g \), а затем найти новое значение периода колебаний \( T" \) при уменьшенной длине маятника.